. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. .55i EQ X x'â2X.cos('-'^^J + I I donc jc'â2.rî.cos^+i ^On y,Ãi' XÃ2' XÃ3' 34. En faisant <p=;7 et ipân, il est facile Je déduire de ce ihcorcme celui de Cofes dont la découverte fit faire, dans le temps, des progrès au calcul iiitéjjral. Nousalîons le démontrer directement par la décompo- sition de l'équaliou Linouic en ses facteurs du second degré.. EQ ôT' =(5p' -f Tp' mais a étant le rayon du cercle nous avons iP =: n.sin arc Ai PC ^«.cos arc Ai et, déplus, OP=OCâPC-=aâ«. cos arc A i nou
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. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. .55i EQ X x'â2X.cos('-'^^J + I I donc jc'â2.rî.cos^+i ^On y, Ãi' XÃ2' XÃ3' 34. En faisant <p=;7 et ipân, il est facile Je déduire de ce ihcorcme celui de Cofes dont la découverte fit faire, dans le temps, des progrès au calcul iiitéjjral. Nousalîons le démontrer directement par la décompo- sition de l'équaliou Linouic en ses facteurs du second degré.. EQ ôT' =(5p' -f Tp' mais a étant le rayon du cercle nous avons iP =: n.sin arc Ai PC ^«.cos arc Ai et, déplus, OP=OCâPC-=aâ«. cos arc A i nous avons donc, eu désignant simplement l'arc Ai par Ai, ^1 OI = X'âsorcos Ai 4-a'cos'A i -|-a'sii^'A i = x"â2«a;cos Ai-}-a' On trouverait de la luènie manière 02 = x^â2na:. cos A2-|-a' 03 =: x^ânax. cos A3+a* 04 ^x'âlax. cos A4-|-a' etc. etc. mais n désignant la demi-circonférence du cercle , on a Ai =â , kl =â , A3 = â , lit m m etc. etc. Théorème. Si dans un cercle décrit du rayon kC^^a on mène un diamètrequelconqne AB, qu'à partir de l'extré- mité A on divise la circonférence en un nombre pair im de parties égales et qu'on désigne par 0, 1, 2, 3, etc. , â¢iviâI, ces divisions , en faisant répondre o à l'origine A, et que de plus, d'un point quelconque O pris sur le diamètre ou sur son prolongement et du même côté du centre que l'origine, on mène des droites à tous les points de division, le produit de toutes les droites me- nées aux numéros impairs est égal à la somme des puis- sances w du rayon cl delà distance dupoiutO au centre; le produit de toutes celles menées aux numéros pairs Oit égal à la différence des mêmes puissances. Ainsi désignant par a: la distance OC, ou a ., .. a;"'+«'"=OiX03X05XÃ7 etc. X»'â «â , Oi = X' â 2ax.cos -a' 03 = X' â -lax.cos â -4- <!' m 05 = X' â 2«x. cos-^-4-Â