. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . donc les quatrièmes termes sont nécessairement égaux, et l'on a OI = CO = CH. Ainsi, la figure CHIO est un carré dont le côté est égal à la hauteur du triangle donné, et il ne faut que cons- truire ce carré pour obtenir le point E, et par consé- quent résoudre le problème. Synthèse. Construction. Sur la hauteur CH du triangle donné, construisez le carré CHIO; joignez les points A et O par une droite; du point E, où cette droite rencontre le côté CB du triangle, abaissez la perpendiculaire EF sur la base, menez

. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . donc les quatrièmes termes sont nécessairement égaux, et l'on a OI = CO = CH. Ainsi, la figure CHIO est un carré dont le côté est égal à la hauteur du triangle donné, et il ne faut que cons- truire ce carré pour obtenir le point E, et par consé- quent résoudre le problème. Synthèse. Construction. Sur la hauteur CH du triangle donné, construisez le carré CHIO; joignez les points A et O par une droite; du point E, où cette droite rencontre le côté CB du triangle, abaissez la perpendiculaire EF sur la base, menez par ce même point E la droite ED parallèle à la base; abaissez enfin la perpendiculaire DG, et la figure DGFE sera le carré inscrit demandé. Démonstration. Les triangles ACO et ADE, ainsi que les triangles AOI et AEF sont semblables par con- struction , on a donc : AO : AE :: CO : DE AO : AE :: OI : EF. Mais CO est égal à 01, donc DE = EF = DG = GF; ainsi, la figure DGEF ayant ses quatre côtés égaux est un caiTé, puisque ses angles sont droits. Ces exemples sont suffisans pour faire connaître la différence des méthodes analytique et synthétique, et pour donner une idée de la manière dont les anciens les employaient. Nous traiterons à l'article Application, des moyens nouveaux d'analyse géométrique. Quant à 'analyse algébrique, ses procédés seront successivement décrits dans les divers articles qui se rapportent à la science des nombres. ANALYTIQUE. Ce qui appartient à l'analyse. La- grange a voulu remplacer le calcul différentiel par une méthode artificielle, à laquelle il a donné le nom de Calcul des fonctions analytiques. Le but de ce géo- mètre, si recommandable d'ailleurs par ses brillantes découvertes, était d'éviter la considération de ïinfini, dont le calcul différentiel reçoit sa signification, et de ramener ainsi les prin