. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 284 MATHÃMATIQUES. ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE considérée. Un fait, au premier abord bien singulier, va se présenter à nous et mettre en pleine lumière les précautions qu'il faut prendre dans les applications de la Géométrie infini- tésimale. Considérons la tangente MT (fig. o). Puisque le point M est quelconque, il serait naturel de croire que le théorème relatif à la limite du TT rapport -^ n'est pas en défaut pour la tan-. KlG. gente MT. 11 n'en est rien, comme nous allons le montrer ('â¢'). Abaissons MP, perpendiculaire sur

. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 284 MATHÃMATIQUES. ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE considérée. Un fait, au premier abord bien singulier, va se présenter à nous et mettre en pleine lumière les précautions qu'il faut prendre dans les applications de la Géométrie infini- tésimale. Considérons la tangente MT (fig. o). Puisque le point M est quelconque, il serait naturel de croire que le théorème relatif à la limite du TT rapport -^ n'est pas en défaut pour la tan-. KlG. gente MT. 11 n'en est rien, comme nous allons le montrer ('â¢'). Abaissons MP, perpendiculaire sur  Stock Photo
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. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 284 MATHÃMATIQUES. ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE considérée. Un fait, au premier abord bien singulier, va se présenter à nous et mettre en pleine lumière les précautions qu'il faut prendre dans les applications de la Géométrie infini- tésimale. Considérons la tangente MT (fig. o). Puisque le point M est quelconque, il serait naturel de croire que le théorème relatif à la limite du TT rapport -^ n'est pas en défaut pour la tan-. KlG. gente MT. 11 n'en est rien, comme nous allons le montrer ('â¢'). Abaissons MP, perpendiculaire sur Ox ; nous avons : OV=zs et, par suite, 0T = 6 t â 1 TP-- + D'après cette égalité, on voit que OM t (2) Lorsque ^ = 2, ce qui est le cas général, les égalités (I) et (2) 1 OT TM donnent-pour la limite des rapports -â75 -â⢠Quand on a ^ 7^: 2, les 2^ ^ OM OM 1 limites sont différentes de - ⢠Nous pouvons alors énoncer le théorème qui résume les deux propriétés que nous venons de rencontrer. Théorème.â Lorsque l'extrémité fixe 0 (*''0 cVun arc infiniment petit OM est inflexionnel de l'ordre t, la tangente en 0 rencontrant la tangente en M, en un point T : 1° les infiniment petits OT, OM sont dans le rapport des nombres t â 1, t; 2° les infiniment petits 31T, OM ont un rapport , 1 égal a â ⢠(*) Suivant le ternie que j'ai employé dans le .Mi''moire du Congrès de Marseille, l'espace inflnité- siinal cuiresponiiant à un point remarquable est troublé par la présence de ce point ; tous les théorèmes de la Géoinétrie infinitésimale exigent, pour ces points, des démonstrations nou- velles qui établissent que le théorème subsiste, ou qu'il doit être modifié, et comment il doit èlrc modifié. (*â¢) Pour comprendre comment les tangentes aux points 0, M ne se comportent pas de la même façon, il faut observer que ces extrÃ

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