Archive image from page 120 of Dictionnaire des sciences mathématiques pures. Dictionnaire des sciences mathÃmatiques pures et appliquÃes . dictionnairedess01mont Year: 1838 ÃP (fn triangle, on aura dÃfinitivement AP -iOT COSBAC: 2a6 «'galilà qui donne la valeur d'un angle au moyen des ti( « côtÃs du triangle, 'i On obtiendrait de la même manière, pom- les deux auUes angles, a'c' â b' .... : cos ABC = COS BC A =: 2ac 6 + C â a' â ibc Pour trouver la surface du triangle, il faut abaisser (lu sommet A une perpendiculaire AD sur le côtà BC eu c, dont l'Ãquation est ' ou fl2) yân= , [xâm],

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Archive image from page 120 of Dictionnaire des sciences mathématiques pures. Dictionnaire des sciences mathÃmatiques pures et appliquÃes . dictionnairedess01mont Year: 1838 ÃP (fn triangle, on aura dÃfinitivement AP -iOT COSBAC: 2a6 «'galilà qui donne la valeur d'un angle au moyen des ti( « côtÃs du triangle, 'i On obtiendrait de la même manière, pom- les deux auUes angles, a'c' â b' .... : cos ABC = COS BC A =: 2ac 6 + C â a' â ibc Pour trouver la surface du triangle, il faut abaisser (lu sommet A une perpendiculaire AD sur le côtà BC eu c, dont l'Ãquation est ' ou fl2) yân= , [xâm], n ân , mn â m n :y = -ââ' + - m â m' ' m â m <)i , la longueur d\ine perpendiculaire abaissÃe d'un jM)int.w,'sur une ligne , â¢â â ' 'â «it.d'après (fj), y'âûa' â b V/i+a' Iqi»! OUI avons , , n â n , mn â mn X!=o,y=o, a= , , b = - ;â. m â m mâi/i Ntius aurons donc Multipliant les deux prcmiùrrs ÃgalitÃs l'une par l'au- tre , et retraucliaut du produit le carrà de la troisième, on trouve (m'nâmil'yâa'b'âiâ'-- j .â¢â â :.â / â¢.v . , â : ''. â¢: ;. ' â . -. - .-!â :;â is: â -; â /â .: ce Oui donne '_ -:â¢Â».!'X'-iii S = \/a'bâ{a + b â c-/ ., -,,:.[.r On peut mettre cette expression sous la forme S = \/sis--a){sâb)(sâc). en faisant s Ãgal à la demi-somme des trois côtÃs a, b, c, ou eu posant l'Ãgalità = f {a-\-b-{-c'j. Y â 21. Si l'on avait un quatrième point D dont les coordonnÃes fussent m', n', eu dÃsignant par d, d', d' les distan- ces AD, BD, CD de ce point aux sommets des trois angles du triangle, on aurait m''+n' = d' '' ' '[''' '' {m'âm)' -\- in'ân)' = d' ,' ' [m'âm'y--\-in''âii'yd'' en dÃveloppant les deux dernières ÃgalitÃs, et en substi- tuant les valeurs des coordonnÃes en côtÃs, on trouve â , â aJ-d'âd'- mm -A- nn = -â' = p 1 m'm'-\- n'n' = Z-'-ffZâd' AD: mn â mn \/(wâot')'+(«â«')' ' oi il cause de c = \/( mâm' Y + ( nân y

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